There exist only four [62], [46] inequivalent $7\times 7$ circulant complex Hadamard matrices which are isolated whose dephased forms are:
$$\begin{aligned} C_{7A}^{(0)} &= \left[\begin{array}{lllllll} 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 1& d^{-1}& 1& d& d^{-1}& d& 1\\ 1& d^{-1}& d^{-1}& d& 1& 1& d\\ 1& d^{-2}& d^{-2}& d^{-1}& d^{-1}& 1& d^{-1}\\ 1& 1& d^{-1}& 1& d^{-1}& d& d\\ 1& d^{-2}& d^{-1}& d^{-1}& d^{-2}& d^{-1}& 1\\ 1& d^{-1}& d^{-2}& 1& d^{-2}& d^{-1}& d^{-1}\end{array}\right], \\ \\ \\ C_{7B}^{(0)} &= \left[\begin{array}{lllllll} 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 1& d& 1& d^{-1}& d& d^{-1}& 1\\ 1& d& d& d^{-1}& 1& 1& d^{-1}\\ 1& d^2& d^2& d& d& 1& d\\ 1& 1& d& 1& d& d^{-1}& d^{-1}\\ 1& d^2& d& d& d^2& d& 1\\ 1& d& d^2& 1& d^2& d& d \end{array}\right], \\ \\ \\ C_{7C}^{(0)} &= \left[\begin{array}{lllllll} 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 1& a^{-2}& a^{-1}b^{-1}& a^{-1}c^{-1}& a^{-1}& a^{-1}c& a^{-1}b\\ 1& a^{-1}b^{-1}& a^{-2}b^{-2}& a^{-1}b^{-2}c^{-1}& a^{-1}b^{-1}c^{-1}& a^{-1}b^{-1}c& a^{-1}c\\ 1& a^{-1}c^{-1}& a^{-1}b^{-2}c^{-1}& a^{-2}b^{-2}c^{-2}& a^{-1}b^{-2}c^{-2}& a^{-1}b^{-1}c^{-1}& a^{-1}\\ 1& a^{-1}& a^{-1}b^{-1}c^{-1}& a^{-1}b^{-2}c^{-2}& a^{-2}b^{-2}c^{-2}& a^{-1}b^{-2}c^{-1}&a^{-1}c^{-1}\\ 1& a^{-1}c& a^{-1}b^{-1}c& a^{-1}b^{-1}c^{-1}& a^{-1}b^{-2}c^{-1}& a^{-2}b^{-2}&a^{-1}b^{-1}\\ 1& a^{-1}b& a^{-1}c& a^{-1}& a^{-1}c^{-1}& a^{-1}b^{-1}& a^{-2} \end{array}\right], \\ \\ \\ C_{7D}^{(0)} &= \left[\begin{array}{lllllll} 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 1& a^2& ab& ac& a& ac^{-1}& ab^{-1}\\ 1& ab& a^2b^2& ab^2c& abc& abc^{-1}& ac^{-1}\\ 1& ac& ab^2c& a^2b^2c^2& ab^2c^2& abc& a\\ 1& a& abc& ab^2c^2& a^2b^2c^2& ab^2c& ac\\ 1& ac^{-1}& abc^{-1}& abc& ab^2c& a^2b^2& ab\\ 1& ab^{-1}& ac^{-1}& a& ac& ab& a^2 \end{array}\right], \end{aligned}$$ where $d=\frac{1}{4}\left(-3+i\sqrt{7}\right)$ is a solution of the equation $d^2+\frac{3}{2}d+1=0$ and $a \approx \exp(i\, 4.312839)$, $b \approx \exp(i\, 1.356228)$, $c \approx \exp(i\, 1.900668)$.